【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：

【答案】（1）當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．；（2）；（3）證明詳見解析.

【解析】

試題（1）函數(shù)的定義域為，分和兩種情況分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）知時，不成立，故，又由（1）知的最大值為，只需即可，即可求解；（3）由（2）知，當時，有在恒成立，且在上是減函數(shù)，進而，則，即，即可證明結(jié)論.

試題解析：（1） 函數(shù)的定義域為，

當時，在上是增函數(shù)，

當時，若時，有，

若時，有，則在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

（2）由（1）知時，在上是增函數(shù)，而不成立，故，又由（1）知的最大值為，要使恒成立，則即可，

即，得.

（3）由（2）知，當時，有在恒成立，且在上是減函數(shù)，

，即，在上恒成立，令，則，

即，從而

得證.

練習冊系列答案
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【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

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(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式；

(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

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【題目】（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求

①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望;

（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.

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【題目】某城市隨機抽取一年（天）內(nèi)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的關(guān)

系式為：

試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于元且不超過元的概率；

（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季，其中有天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附：

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