已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)為F（
3
，0），且點(diǎn)B（0，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知A1，A2分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，M是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，直線MA2，MA1分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，PB=2BQ，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求解c=
3
，b=1，a=2，可得方程，（2）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），根據(jù)題意得出
x02
4
+y02=1，x0＞0，y0＞0，1-
2y0
2-x0
=2（
2y0
x0+2
-1）
即3x
 
2
0
+12y0-2x0y0=12，聯(lián)立方程組求解即可．
解答： 解：（1）∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)為F（
3
，0），且點(diǎn)B（0，1）在橢圓C上，
∴c=
3
，b=1，a=2，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
4
+y2=1，
（2）∵A1，A2分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，
∴A1（-2，0），A2（2，0），B（0，1）
設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0）．
∵M(jìn)是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，直線MA2，MA1分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，PB=2BQ，
∴
x02
4
+y02=1，x0＞0，y0＞0，①
yp=
2y0
2-x0
，yQ=
2y0
x0+2
，
∵PB=2BQ，
∴1-
2y0
2-x0
=2（
2y0
x0+2
-1）
即3x
 
2
0
+12y0-2x0y0=12，②
有①②解得：x0=6-6y0，③
6-6y0＞0，y0＜1
把③代入①得：5y
 
2
0
-9y0+4=0，
即：y0=1（舍去），y0=
4
5
，
把y0=
4
5
，代入③得；x0=
6
5
，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)（
6
5
，
4
5
）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓難度性質(zhì)，方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log
1
2
x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，
1
2
]
B、（
1
2
，+∞）
C、（0，
1
2
）
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=x+
1
x
-（lnx）2，（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值；
（2）證明不等式：
n
k=1
1
2k(2k+1)
＞ln
2n+1
2n+1
（n∈N* ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-1，0）
D、(-
2
2
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（1+px）n（p為大于零的常數(shù)）的展開(kāi)式的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，按x的升冪排列的前三項(xiàng)的系數(shù)之和是201．
（1）求常數(shù)n和p；
（2）求二項(xiàng)式（px-
1
x
）n展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則a+b的最小值是-3；
②已知x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）=0；
③若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，則x，y，z成等差數(shù)列；
④已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=
1
3
，3f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），（x，y∈R）則f（2013）=3；
其中正確的命題是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是（　　）
A、異面B、相交或平行或異面
C、相交D、平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，其左右焦點(diǎn)為F1（-1，0）及F2（1，0），過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試問(wèn)：是否存在直線AB，使得△GF1D與△OED（O為原點(diǎn)）全等？說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案