Question

用1，2，3，4，5這5個數字，可以組成比20 000大，并且百位數不是3的沒有重復數字的五位數多少個？

Answer 1

答案：
解析：

解法1 元素分析法． 由于數字3不能放在百位，所以當數字3在萬位上時，其余的4個數字可放在其余4位上，有種方法，此時，符合條件的五位數有個． 當數字3不在萬位上時，可放在千位、十位、個位上，有種方法；然后萬位上可取2，4，5這3個數字之一，有種方法；剩下的3個數字排在余下的3個位置上，有種方法．此時符合條件的五位數有··個． 再根據加法原理，符合條件的五位數共有＋＋＋=24＋54=78個． 解法2 位置分析法． 由于百位數不能是3，我們先確定百位上的數字． 當百位數為1時，萬位上的數可排放其余4個數字之一，有種方法，其余的千位、十位、個位3個位置可放余下的3個數字，有種方法．此時符合條件的五位數有個(實際上，當百位數字為1時，另4個數字任意排在其余4個位置均符合條件，有個)． 當百位數不是1時，可放入2，4，5這3個數字之一，有種方法；又得到的五位數要比20000大，其萬位上的數可取3或2，4，5中余下的兩個數字之一，有種方法；其余的千位、十位、個位3個位置可放余下的3個數字，有種方法，此時符合條件的五位數有··個． 最后，根據加法原理，可得符合條件的五位數共有＋·=24＋54=78個． 解法3 排除法． 先不考慮題目的限制條件，由數字1，2，3，4，5可組成沒有重復數字的五位數個．其中小于20000的五位數是以數字1為首位的，有個，而數字3在百位的五位數也有個．注意到以數字1為首位，且以數字3為百位的五位數有個，它們包括在上面兩種情形中，因此除去不合條件的，可得符合條件的五位數有－2＋=120－48＋6=78個．