Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則下列四個(gè)命題：
①P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D₁PC體積不變；
②P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD₁所成角不變；
③P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P-AD₁-C的大小不變；
④M在平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁的距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線A₁D₁，
其中真命題的序號(hào)是______．

Answer 1

①∵BC₁∥平面AD₁，∴BC₁∥上任意一點(diǎn)到平面AD₁C的距離相等，所以體積不變，正確．
②P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與平面ACD₁所成角和直線AC₁與平面ACD₁所成角不相等，所以不正確．
③當(dāng)P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的軌跡是平面PAD₁，即二面角P-AD₁-C的大小不受影響，所以正確．
④∵M(jìn)是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，∴M點(diǎn)的軌跡是一條與直線DC₁平行的直線，而DD₁=D₁C₁，所以正確．
故答案為：①③④