Question

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)已知中分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)和頻率，結(jié)合樣本容量=

頻數(shù)

頻率

得到M值，再由所有各組累積頻數(shù)為樣本容量，可得m值，進(jìn)而根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

得到np的值，最后由矩形的高=

頻率

組距

得到a值．
（II）根據(jù)區(qū)間[10，15）內(nèi)頻率，可估計(jì)出該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）眾數(shù)即頻率最高組的組中，平均數(shù)是各組組中與頻率積的累加積，而中位數(shù)能把頻率分布直方圖面積平均分配．

解答：解：（Ⅰ）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，

10

M

=0.25，
所以M=40．
因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=

m

M

=

4

40

=0.10．
因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以a=

24

40×5

=0.12------（5分）
（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組[10，15）內(nèi)的頻率是0.25，
所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人-------------（7分）
（III）估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)為

15+20

2

=17.5
∵第一組的頻率為0.25，第二組的頻率為0.60
故估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的中位數(shù)為15+

0.25

0.60

×5≈17.1
故估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)為12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，矩形的高=

頻率

組距

等常用公式及利用直方圖計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法是解答的關(guān)鍵．