【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程，再根據(jù)，得到直線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的圓心到直線：的距離，半徑，根據(jù)勾股定理可得直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為 .

詳解：（1）∵ 曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴ 消去參數(shù)得到曲線的普通方程為；

∵ 直線的極坐標(biāo)方程為，

∴ 直線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）∵ 曲線的圓心到直線：的距離，半徑，

∴ 直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時(shí)，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)求當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（ ）
A.1
B.2
C.﹣2
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過檢測(cè)，每件二等品通過檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測(cè)為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖（1）將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖（2））．
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11 日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與之間的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤為多少（精確到0.1）.

附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計(jì)分別為

，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．
（Ⅰ）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ），點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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