【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時，直線和圓總有兩個不同的交點(diǎn)；

(2)求當(dāng)取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長.

【答案】（1）見解析；（2）時有最短弦長為.

【解析】

1根據(jù)直線l方程可知直線l恒過定點(diǎn)，求出距離小于半徑，知定點(diǎn)M在圓內(nèi)，即可得直線l與圓C必相交；2當(dāng)直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，求直線MC的斜率，得直線l斜率，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長即可．

1證明：根據(jù)題意得：直線

即恒過點(diǎn)，

圓心，半徑為4，

，

在圓內(nèi)，則直線l與圓C必相交；

2當(dāng)直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，

，則直線MC的方程為：，即，

直線l斜率為2，直線l過點(diǎn)M，

直線l方程為，即；

根據(jù)題意得：最短弦長為．

即時有最短弦長為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

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（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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A.﹣
B.﹣
C.
D.

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A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

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（1）求sinA+sinB的取值范圍；
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（2）求直線被曲線截得的弦長.

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同步練習(xí)冊答案