過直線x=4上動點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點，則下列結論中正確的是
 
．（填正確結論的序號）
①|OP|的最小值是4；
②
OP
•
AB
=0；
③
OP
•
OA
=4；
④存在點P，使△OAP的面積等于
11
；
⑤任意點P，直線AB恒過定點．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：閱讀型,平面向量及應用,直線與圓
分析：①由點O到直線x=4的距離，即可判斷；
②由圓的對稱性，即可得到OP⊥AB；
③由數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的定義，即可得到
OA
•
OP
=|
OA
|2=4，即可判斷；
④求出△OAP的面積的最小值為2
3
，即可判斷；
⑤設P（4，y0），求出直線AB的方程，即可判斷直線AB恒過定點．
解答： 解：①由點O到直線x=4的距離為4，故①正確；
②由平面幾何知識得，OP⊥AB，故②正確；
③
OA
•
OP
=|
OA
|2=4，故③正確；
④由于△OAP的面積為
1
2
×|AP|×2=|AP|=
|OP|2-4
≥
12
，故④不正確；
⑤設P（4，y0），直線AB的方程為：4x+y0y=4，則直線AB恒過定點（1，0），故⑤正確．
故答案為：①②③⑤
點評：本題考查直線和圓的位置關系，平面向量的數(shù)量積及性質，以及直線恒過定點的問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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設x、y、z∈R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是
 
．

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a＞0，b＞0，c＞0，是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
成立的
 
條件．

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若
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=-2tanα，則角α的取值范圍是
 
．

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在一個袋子中裝有分別標注1，2，3，4，5的5個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出小球標注的數(shù)字之差的絕對值為2或3的概率是
 
．

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給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下與（4，3）對應的（x，y）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx-
3
2
，x∈[0，2π）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程
y|y|
16
+
x|x|
9
=1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=ex
B、y=x 
1
2
C、y=x3
D、y=|x|

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