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8．過雙曲線x2-y2=4上任意一點M作它的一條漸近線的垂線段，垂足為N，O是坐標原點，則△OMN的面積是1．

分析 設M（x，y），求出|MN|，|ON|，利用三角形的面積公式可得結論．

解答 解：設M（x，y），則|MN|=$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$，|OM|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．
|ON|2=|OM|2-|MN|2=（$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$）2，∴|ON|=$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$，
∴S=$\frac{1}{2}$|MN|•|ON|=1．
故答案為：1．

點評 本題考查雙曲線的性質，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．求數列$\frac{1}{{1}^{2}+2}$，$\frac{1}{{2}^{2}+4}$，$\frac{1}{{3}^{2}+6}$，$\frac{1}{{4}^{2}+8}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A、B兩點，過A點作圓O1的切線交圓O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交圓O1、圓O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（1）求證：AD∥EC；
（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．三棱柱A的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，A為A的中點．
（Ⅰ）求證：B1C⊥平面BAC1；
（Ⅱ）求平面C1BA與平面C1BD的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．到廣州的高速鐵路從武漢發(fā)車后，經過一段時間加速后以勻速360km/h行駛，最后減速停在長沙南站，已知減速時列車的加速度b與加速時間t的函數關系式為b（t）=-4000×3600t3（km：千米；h：小時），則列車減速所用的時間為10小時．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1．
（1）求角C的度數；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知數列{an}滿足：a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，n∈N*，其前n項和為Sn．
（1）求證：數列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差數列；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，且滿足：$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}_{n+1}}^{2}}$+16n2-8n-3．試確定b1的值，使得數列{bn}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其體積為8$\sqrt{3}$，則a=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P為線段DD1上任意一點，則在正方體的所有棱中與平面ABP平行的共有2或3或4條．

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