Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

（0＜θ＜

π

4

），則sinθ-cosθ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出2sinθcosθ的值，判斷出sinθ-cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，開(kāi)方即可求出sinθ-cosθ的值．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=

4

3

＞0，0＜θ＜

π

4

，
∴（sinθ+cosθ）²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=

16

9

，sinθ-cosθ＜0，
∴2sinθcosθ=

7

9

，
∴（sinθ-cosθ）²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=

2

9

，
則sinθ-cosθ=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．