(14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(2)若對滿足的任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范

圍(這里是自然對數(shù)的底數(shù)).

(3)求證:對任意正數(shù)、、、,恒有

.

 

【答案】

 

(1) 的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.……4分

極大值為,極小值為.

(2)

（3）略

【解析】解.

(1) 

∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.……4分

極大值為,極小值為.           .……6分

(2)原不等式可化為,                                   ……7分

由(1)知時,的最大值為.∴的最大值為,

由恒成立的意義知,從而                    ……9分

(3)設(shè),則

.

∴當(dāng)時,,故在上是減函數(shù),                  ……11分

又當(dāng)、、、是正實數(shù)時,

∴.                             ……12分

由的單調(diào)性有,

即          ……14分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

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（（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)同時滿足如下三個條件：①定義域為；②是偶函數(shù)；③時，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高二期末測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

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