對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱(chēng)為f（x）的“下確界“，則函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx的“下確界“等于
-1
-1
．
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后換元，結(jié)合題意求出函數(shù)的下確界即可．
解答：解：f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
∵-1≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴-1≤2sin(2x+
π
6
)+1≤3
∴函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx的“下確界“等于-1
故答案為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查新定義的理解與應(yīng)用，考查換元法的應(yīng)用，正確應(yīng)用定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f(x)=
x2+1(x+1)2
的下確界為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下確界”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下確界為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱(chēng)為f（x）的“下確界“，則函數(shù)f(x)=1-4x+
1
5-4x
，x∈(-∞，
5
4
)的“下確界“等于
-2
-2
．

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