Question

對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下確界為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），然后求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來確定極值，從而得到最值．

解答：解：f(x)=

x2+1

(x+1)2

∴f'（x）=

2(x2-1)

( x+1)4

=0解得x=±1
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f'（x）＞0
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f'（x）＜0
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0
∴當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取極小值，也是最小值

1

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．