函數(shù)f（x）=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
滿足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點，得到0＜a＜1①a-3＜0②a0≥（a-3）×0+4a③，求出它們的交集即可．
解答： 解：[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，
則函數(shù)f（x）在R上遞減，
當x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①
當x≥0時，y=（a-3）x+4a，則a-3＜0②
又a0≥（a-3）×0+4a③
則由①②③，解得0＜a≤
1
4
．
故答案為：（0，
1
4
]．
點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-4x(x≥0)
2x(x＜0)

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）討論方程|f（x）|=a的解的個數(shù)．（只寫明結(jié)果，無需過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來為a，在今后m年內(nèi)，計劃使產(chǎn)量每年比上一年增加p%，則產(chǎn)量y隨年數(shù)x變化的函數(shù)解析式為
 
，定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
3
2
x的最小正周期相同，且當x=
π
12
時取得最大值4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+θ），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱，并在x=π處取得最小值，則正實數(shù)ω的值構(gòu)成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）求函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時a的值．
（2）探索f（x）的單調(diào)性、并運用單調(diào)函數(shù)定義給出證明．
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，關(guān)于x的不等式f（x2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量
p
=（a+b，c），
q
=（a-c，a-b），若
p
∥
q
，
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA•sinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x（-1≤x≤3，x∈Z）的值域是（　　）
A、[0，3]
B、[-1，3]
C、{-1，0，1，2}
D、{-1，0，3}

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