【題目】已知函數(shù),

Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)若,函數(shù),試判斷是否存在,使得為函數(shù)的極小值點(diǎn).

【答案】1遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2存在

【解析】試題分析:(I)由題意,得,令,得.可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

II)由已知有, .令,則.由題可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且 .故存在 ,使得,且當(dāng)時(shí), ,當(dāng), ,所以存在,使得為函數(shù)的極小值點(diǎn).

試題解析:(I)由題意可知: ,其定義域?yàn)?/span>,則

,得,令,得.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

II)由已知有,對于,有

,則

,有

,所以,故當(dāng)時(shí),

 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

注意到

故存在 ,使得,且當(dāng)時(shí), ,當(dāng),所以存在,使得為函數(shù)的極小值點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670 MW,年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中,年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如,2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%.

1)求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1 MW);

2)目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量,2006年的實(shí)際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2010年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到0.1%)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元,每生產(chǎn)件,需另投入成本為元,每件產(chǎn)品售價(jià)為元(該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完).

(1)寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市舉行中學(xué)生詩詞大賽,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為()

A.640B.520C.280D.240

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓

)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8,求直線的方程;

)當(dāng)取何值時(shí),直線與圓相交的弦長最短,并求出最短弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列各式的符號:

sin 145°cos(210°);②sincostan 5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程.

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)對,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】;)見解析;)當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí)

【解析】試題分析:(1利用導(dǎo)數(shù)的意義,求得切線方程為;(2求導(dǎo)得,通過, , 分類討論,得到單調(diào)區(qū)間;(3分離參數(shù)法,得到,通過求導(dǎo),得

試題解析:

)當(dāng)時(shí),

, ,

,∴切線方程

,則,

當(dāng)時(shí), 上為增函數(shù).

上為減函數(shù),

當(dāng)時(shí), 上為增函數(shù),

當(dāng)時(shí), , 上為單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

)當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí),由

,對恒成立.

設(shè),則

,

,

極小

,,

點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論,考查學(xué)生的分類討論能力,本題中,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的形式,分類討論;含參的恒成立問題,一般采取分離參數(shù)法,解決恒成立。

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知集合,集合且滿足:

, 恰有一個(gè)成立.對于定義

)若, , , ,求的值及的最大值.

)取, , 中任意刪去兩個(gè)數(shù),即剩下的個(gè)數(shù)的和為,求證:

)對于滿足的每一個(gè)集合,集合中是否都存在三個(gè)不同的元素, ,使得恒成立,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角、、所對的邊分別是、,不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立.

1)求的取值范圍;

2)當(dāng)取最大值,且的周長為時(shí),求面積的最大值,并指出面積取最大值時(shí)的形狀.(參考知識:已知、,;、,

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