【題目】判斷下列各式的符號(hào):
①sin 145°cos(-210°);②sin 3·cos 4·tan 5.
【答案】①sin 145°cos(-210°)<0②sin 3·cos 4·tan 5>0
【解析】
對(duì)于①,首先利用終邊相同的角的特征判斷出和角所在的象限,進(jìn)而判斷出與的符號(hào),問題便可解答;
對(duì)于②,根據(jù)1弧度的角是第一象限的角,2弧度的角是第二象限的角,3弧度的角是第二象限的角,可判斷和的符號(hào),問題便可解答.
①∵145°是第二象限角,∴sin 145°>0,
∵-210°=-360°+150°,∴-210°是第二象限角,∴cos(-210°)<0,
∴sin 145°cos(-210°)<0.
②∵,,,
∴sin 3>0,cos 4<0,tan 5<0,
∴sin 3·cos 4·tan 5>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),試求三角形面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在,使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,函數(shù),試判斷是否存在,使得為函數(shù)的極小值點(diǎn).
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【題目】已知點(diǎn)M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)若圓M與y軸相切,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若圓M與y軸相交于A,B兩點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求橢圓的方程.
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【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市,隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法中:
①有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
②相等的線段在直觀圖中仍然相等
③一個(gè)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐
④用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了50名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)?(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查,將這3位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)若以為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓,求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(2)當(dāng)時(shí),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?并說明理由.
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