Question

8．a(chǎn)=2，b=$\root{3}{9}$，c=$\root{6}{51}$，試比較a，b，c的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：a=2=$\root{6}{{2}^{6}}=\root{6}{64}$=64${\;}^{\frac{1}{6}}$，b=$\root{3}{9}$=$\root{6}{{9}^{2}}=\root{6}{81}$=81${\;}^{\frac{1}{6}}$，c=$\root{6}{51}$=51${\;}^{\frac{1}{6}}$，
∵冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{6}}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴81${\;}^{\frac{1}{6}}$＞64${\;}^{\frac{1}{6}}$＞51${\;}^{\frac{1}{6}}$，
即b＞a＞c．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根式的大小比較，構(gòu)造冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．