Question

解下列不等式：

(1)(x²＋4x＋3)(－x²＋5x－6)＞0；

(2)(x＋1)²(x－1)(x－2)(x－3)³≥0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原不等式可化為(x＋3)(x＋1)(x－2)(x－3)＜0． 　　解方程(x＋3)(x＋1)(x－2)(x－3)＝0，得其根為－3，－1，2，3．把它們標在數(shù)軸上． 　　從圖可知，原不等式的解集為{x|－3＜x＜－1，或2＜x＜3)． 　　(2)∵(x＋1)2≥0，∴原不等式等價于(x－1)(x－2)(x－3)≥0，或x＝－1． 　　方程(x－1)(x－2)(x－3)＝0的三個根為1，2，3，把它們標在數(shù)軸上． 　　從圖可知，(x－1)(x－2)(x－3)≥0的解集為{x|1≤x≤2或x≥3}． 　　故原不等式的解集為{x|1≤x≤2或x≥3或x＝－1}．

提示：

評注：(1)上述不等式也可用列不等式組的方法求解，但不如數(shù)軸標根法簡練． 　　(2)在一元高次不等式中，奇次方與一次方等價，偶次方在不等式兩邊可以約去，若有等號，要考慮偶次方等于零，不要漏解．