Question

直線l過點P（

4

3

，2），且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）當△AOB的周長為12時，求直線l的方程；
（2）當△AOB的面積為6時，求直線l的方程．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）設直線l方程為y=kx+b，k＜0．△AOB的周長為12時，建立方程關系，由此能求出直線l的方程．
（2）設直線l方程為y=kx+b，k＜0．當△AOB的面積為6時，根據(jù)三角形的面積公式，由此能求出直線l的方程．

解答： 解：（1）∵直線l過點P（

4

3

，2），且與x，y軸的正方向分別交于A，B兩點，
∴設直線l方程為y=kx+b，k＜0．
則直線l交x軸的交點為（-

b

k

，0），y軸交點為（0，b）．
△AOB的周長為12時，

4k 3 +b=2 b- b k + (- b k )2+b2 =12

，解得b=3，k=-

3

4

，
∴直線l的方程為y=-

3

4

x+3．
（2）設直線l方程為y=kx+b，k＜0，由（1）知直線l交x軸的交點為（-

b

k

，0），y軸交點為（0，b）．
當△AOB的面積為6時，

1 2 (- b k )•b=6 4 3 k+b=2

，解得

k=- 3 4 b=3

，或

k=3 b=6

，
∴直線l的方程為y=-

3

4

+3或y=-3x+6．

點評：本題考查直線方程的求法，根據(jù)直線和坐標軸相交求出相應的交點坐標是解決本題的關鍵．