已知平面內(nèi)兩向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且0＜α＜β＜π．

(1)證明：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)若兩個向量ka＋b與a－kb的模相等(k≠0)，求證：a⊥b．

答案：
解析：

　　證明：(1)a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

　　∴a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，

　　a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．

　　∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0．

　　∴(a＋b)⊥(a－b)．

　　(2)∵(ka＋b)2＝|ka＋b|2＝k2a2＋2ka·b＋b2，

　　|a－kb|2＝a2－2ka·b＋k2b2，

　　又|ka＋b|＝|a－kb|，

　　∴k2a2＋2ka·b＋b2＝a2－2ka·b＋k2b2，

　　(k2－1)a2＋4ka·b＋(1－k2)b2＝0．

　　又|a|＝|b|＝1，

　　∴4ka·b＝0．

　　∵k≠0，

　　∴a·b＝0，

　　∴a⊥b．


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已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a＋)·(b＋)＝0，則|c|的最大值是

[　　]
A．

2

B．

4

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省南安一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（    ）

A．（－∞，2）B．（2，＋∞）
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(08·浙江)已知a、b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是(　　)

A．1                B．2 

C.              D.

 

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已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（     ）zxxk

A．（－∞，2）                   B．（2，＋∞）  

C．（－∞，＋∞）                D．（－∞，2）∪（2，＋∞）

 

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