【題目】某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有8人，高二年級有16人，高三年級有32人，現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行釆訪.

（1）求應從各年級分別抽取的人數(shù)；

（2）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解（注高一學生記為，高二學生記為，高三學生記為，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2人均為高三年級學生的概率.

【答案】（1）高一1人，高二2人，高三4人（2）①具體抽取結果見解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質，即可列式計算；

（2）①根據(jù)題意，列舉即可；

②計算出所有基本事件的個數(shù)，再找出滿足題意的事件個數(shù)，用古典概型的概率計算公式即可求得.

（1）高一：；

高二：；

高三：

所以抽取高一1人，高二2人，高三4人.

（2）由（1）知高一1人記為，高二2人記為，高三4人記為，

①從中抽取兩人，所有可能的結果為：

，

共21種.

②由①知，共有21種情況，抽取的2人均為高三年級學生有

，共6種，

所以抽取的2人均為高三年級學生的概率.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，，均由2個和3個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號）

①S有5個不同的值；②若，則與無關；③若，則與無關；④若，則；⑤若，，則與的夾角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁．在某天的某個時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．

若下面4個說法都是正確的：

①甲不在查資料，也不在寫教案； ②乙不在打印材料，也不在查資料；

③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料； ④丁不在寫教案，也不在查資料．

此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷

A．甲在打印材料

B．乙在批改作業(yè)

C．丙在寫教案

D．丁在打印材料

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報，據(jù)美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進行軍事活動，但關鍵含有地點的部分卻被日方換成了另一種密碼．經專家研究，估計是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經過對某一組數(shù)字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文： (不計空格，不計大小寫)在密匙為：1 9 2的條件下，變換過程如下圖所示：

s

t

u

d

e

n

t

1

9

2

1

9

2

1

t

c

w

e

n

p

u

則密文為：，試根據(jù)上面信息回答下面問題：

（1）在密匙為111的條件下，填寫下表，并寫出密文；

s

t

u

d

e

n

t

密文____________________．

（2）若請?zhí)顚懴卤恚懗雒艹祝?/span>

s

t

u

d

e

n

t

密匙為_____________．

（3)若下面即是那段包含地點(Midway)的破譯不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫下表，寫出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫出明文即可）

c

w

b

c

f

s

o

l

l

y

d

g

密匙為___________，明文為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰中，，，點，，為線段的四等分點，且.現(xiàn)沿，，折疊成圖2所示的幾何體，使.

（圖1）

（圖2）

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（　�。�

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，若對任意，滿足且（是與無關的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；

（2）設，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設數(shù)列（，），問數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由.

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