【題目】已知兩個不相等的非零向量,,兩組向量,,,,和,,,,,均由2個和3個排列而成,記,表示S所有可能取值中的最小值,則下列命題正確的是________.(寫出所有正確命題的編號)
①S有5個不同的值;②若,則與無關(guān);③若,則與無關(guān);④若,則;⑤若,,則與的夾角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若數(shù)列中存在,其中,,,,及均為正整數(shù),且(),則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:是“數(shù)列”;
(2)若是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,判斷是否是“數(shù)列”,說明理由;
(3)若是公差為()的等差數(shù)列且(),,求證:數(shù)列是“數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若的反函數(shù)是,解方程:;
(2)設(shè),是否存在,使得等式成立?若存在,求出的所有取值,如不存在,說明理由;
(3)對于任意,且,當(dāng)、、能作為一個三角形的三邊長時(shí),、、也總能作為某個三角形的三邊長,試探究的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列,若對任意,滿足且(是與無關(guān)的常數(shù)),則稱數(shù)列為數(shù)列.
(1)若(),判斷數(shù)列是否為數(shù)列,說明理由;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是數(shù)列,并求常數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列(,),問數(shù)列是否為數(shù)列?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù),有下述命題:①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則為偶函數(shù);③若對,有,則2是的一個周期;④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是______.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足:①;②所有項(xiàng);③ .
設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為.換句話說, 是
數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列為數(shù)列的
伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.
(1)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和;
(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和(其中常數(shù)),試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知原命題“如果,那么關(guān)于的不等式的解集為”,那么原命題、逆命題、否命題和逆否命題是假命題的共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的學(xué)生中,高一年級有8人,高二年級有16人,高三年級有32人,現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行釆訪.
(1)求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù);
(2)若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解(注高一學(xué)生記為,高二學(xué)生記為,高三學(xué)生記為,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2人均為高三年級學(xué)生的概率.
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