【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的長；
（2）求sin∠BAD的值．

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD，

∴AC=2CD，∠ACD=120°，

∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，

可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，

解得：CD=1．


（2）解：在△ABC中，BD=3CD=3，

由正弦定理，可得：sin∠BAD= =3× = ．


【解析】（1）由已知及等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（2）由（1）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB= ，cosB= ，則a+c的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時間安排《生活趣味數(shù)學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學習小組各有位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽《生活趣味數(shù)學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》；組人選聽《生活趣味數(shù)學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設(shè)為選出的人中選聽《生活趣味數(shù)學》的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是無窮數(shù)列，滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
（1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
（2）求證：“數(shù)列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無數(shù)多項是1”的充要條件；
（3）求證：在數(shù)列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知且，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數(shù)的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第 屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

　

第31屆里約

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

中國

26

38

51

32

28

俄羅斯

19

24

24

27

32

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間 （時間代號）變化的數(shù)據(jù)：

屆

27

28

29

30

31

時間代號(x)

1

2

3

4

5

金牌數(shù)之和(y枚)

28

60

111

149

175

作出散點圖如下：

①由圖中可以看出，金牌數(shù)之和 與時間代號 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出 關(guān)于 的線性回歸方程；

②利用①中的回歸方程，預測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，．

附：對于一組數(shù)據(jù) ，，，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計為．

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