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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的長；
（2）求sin∠BAD的值．

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD，

∴AC=2CD，∠ACD=120°，

∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，

可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，

解得：CD=1．


（2）解：在△ABC中，BD=3CD=3，

由正弦定理，可得：sin∠BAD= =3× = ．


【解析】（1）由已知及等邊三角形的性質可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（2）由（1）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，若sinB= ，cosB= ，則a+c的值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數．

求函數的單調減區(qū)間；

Ⅱ若關于的方程有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術節(jié)，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學習小組各有位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽《生活趣味數學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》；組人選聽《生活趣味數學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設為選出的人中選聽《生活趣味數學》的人數，求的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是無窮數列，滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
（1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
（2）求證：“數列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“數列{an}中有無數多項是1”的充要條件；
（3）求證：在數列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知且，設命題：函數在上單調遞減，命題：對任意實數，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第 屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內盧舉行．下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統計數據（單位：枚）．

　

第31屆里約

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

中國

26

38

51

32

28

俄羅斯

19

24

24

27

32

（1）根據表格中兩組數據完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）；

（2）下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數）隨時間 （時間代號）變化的數據：

屆

27

28

29

30

31

時間代號(x)

1

2

3

4

5

金牌數之和(y枚)

28

60

111

149

175

作出散點圖如下：

①由圖中可以看出，金牌數之和 與時間代號 之間存在線性相關關系，請求出 關于 的線性回歸方程；

②利用①中的回歸方程，預測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數．

參考數據：，，．

附：對于一組數據 ，，，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計為．

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