已知函數(shù)f（x）=
2
x
+alnx，a∈R，設(shè)g（x）=f（x）-x，且g（x）在[2，4]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A、a＜2
2
B、a≤3
C、a＜3
D、a≤2
2
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，再由g′（2）≤0，g′（4）≤0，解不等式組即可．
解答： 解：∵g（x）=
2
x
+alnx-x，
∴g′（x）=-
2
x2
+
a
x
-1，
∴
g′(2)≤0
g′(4)≤0
，
解得：a≤3，
故選：B．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張坐標(biāo)紙折疊1次，使點（0，2）與點（-2，0）重合，且點（2008，2009）與點（m，n）重合，則n-m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan2x的最小正周期是（　�。�
A、π
B、
π
2
C、
π
4
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2    x∈[0，1]
2-x   x∈[1，2]
，則
∫
2
0
f（x）dx的值為（　　）
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、
7
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①終邊相同的角的同名函數(shù)值相等；
②終邊不同的角的同名函數(shù)值不相等；
③若sinα＞0，則α是第一或第二象限的角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上的一點，則cosα=
-x
x2+y2
；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ．
其中正確的命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，若a=
1
2
f（
1
2
），b=-2f（-2），c=ln
1
2
f（ln2），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=21.2，b=(
1
2
)-0.8，c=2log52，則（　　）
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-2x
B、y=log 
1
3
x
C、y=-（x-1）
D、y=|x-1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos3φ，sin3φ），
b
=（cos（α-φ），sin（α-φ）），φ∈[0，
π
4
]，
b
=x
a
（x＞0）．
（1）求|
a
|的取值范圍；
（2）設(shè)
3
cosα=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并指出其定義域；
（3）設(shè)正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求數(shù)列{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案