△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則sinA+sinC的最大值為（　　）
A．2B．
3
C．
1
2
D．
3
2
由題意可得2B=A+C，又A+B+C=π
故B=
π
3
，故A+C=
2π
3
，
故sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）
=sinA+sin
2π
3
cosA-cos
2π
3
sinA
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA
=
3
2
sinA+
3
2
cosA
=
3
（
3
2
sinA+
1
2
cosA）
=
3
sin（A+
π
6
），
又A∈（0，
2π
3
），所以A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
故sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
3
sin（A+
π
6
）∈（
3
2
，
3
]，
故sinA+sinC的最大值為
3
，
故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且a=
10
，cosA=
5
8
，則△ABC面積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．
（1）若c=
6
，A=45°，a=2，求C、b；
（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，acosC+ccosA=
4
7
7
bsinB，
BA
•
BC
=6，求sinB及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．
（1）求角 B； 
（2）求證：△ABC是等邊三角形．

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