如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點(diǎn).
(1)求證：∥平面；
(2)過作一平面交棱于點(diǎn)，若二面角的大小為，求的值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）問題需要證明的是線面平行，可以考慮通過證明線線平行來證明面面平行，而題中出現(xiàn)了中點(diǎn)，因此可以考慮通過構(gòu)造三角形中位線來產(chǎn)生平行線：取的中點(diǎn),連結(jié)、,
易證四邊形是平行四邊形，從而∥,而平面,平面；（2）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，可以利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)來構(gòu)造二面角的平面角，從而利用已知條件中二面角的大小為構(gòu)造含的三角形，進(jìn)而可以求得線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系：連結(jié)交于，連結(jié)，易證就是二面角的平面角，，
不妨設(shè),可求得，從而.
試題解析：（1）如圖，取的中點(diǎn),連結(jié)、,
∵是的中點(diǎn)，∴∥,且，又是菱形邊的中點(diǎn)，∴∥,且， ∴∥,且，四邊形是平行四邊形，∴∥,       5分
而平面,平面，                        6分
∴∥平面.                                                  7分
連結(jié)交于，連結(jié)，∵面，∴，
即，又，且

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點(diǎn)，

求證：(1)MN∥平面CC1D1D.    (2)平面MNP∥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，，，點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別為,中點(diǎn)。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且AE=2，BF=．

（I） 求證：CF⊥C1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平行六面體中 則     ▲    

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