Question

已知圓心為O，半徑為1，弧度數(shù)為π的圓弧上有兩點P，C，其中=（如圖）．
（1）若P為圓弧的中點，E在線段OA上運動，求的最小值；
（2）若E，F(xiàn)分別為線段OA，OC的中點，當(dāng)P在圓弧上運動時，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得C為 的中點，設(shè)OE=x（0≤x≤1），計算=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
（2）以O(shè)為原點，BA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出E、F的坐標(biāo)，設(shè)P（x，y），則x²+y²=1（y≥0），計算 ，可得當(dāng)x+y取得最小值時，取得最大值，計算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由題意= 可得 C為 的中點，設(shè)OE=x（0≤x≤1），
則 =，
所以當(dāng)時，的最小值為．
（2）以O(shè)為原點，BA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，
設(shè)P（x，y），則x²+y²=1（y≥0），
∴，
故當(dāng)x=-1 且y=0時，x+y取得最小值為-1，所以，的最大值是 1-（-）=．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量的坐標(biāo)形式的運算，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．