【題目】設(shè)f（x）=alnx+ + x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

【答案】
（1）解：求導(dǎo)函數(shù)可得

∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．

∴f′（1）=0，∴ ，

∴a=﹣1；


（2）解：由（1）知， （x＞0）

=

令f′（x）=0，可得x=1或x= （舍去）

∵0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)遞減；x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)遞增

∴x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為3


【解析】（1） 求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求a的值；（2） 由（1）知， （x＞0）， = ，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（2，3）∪（3，+∞）
D.（2，4）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點(diǎn)．

(1)求證：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角AA1DB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項(xiàng)和為Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，點(diǎn)M和N分別為A1B1和BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：MN∥平面ACC1A1；
（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=3，S6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn= ，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn ．

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