Question

直線y=x+a與圓x²+y²=4交于點A、B，若

OA

•

OB

=-2（O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)a的為（　　）

• A、

  2

• B、

  + -

  2

• C、

  + -

  6

• D、1

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．聯(lián)立

y=x+a x2+y2=4

，可得2x²+2ax+a²-4=0．利用根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯(lián)立

y=x+a x2+y2=4

，化為2x²+2ax+a²-4=0．
∴△=4a²-8（a²-4）＞0，化為a²＜8．
∴x₁+x₂=-a，x₁x₂=

a2-4

2

．
∵

OA

•

OB

=-2（O為坐標(biāo)原點），
∴-2=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（x₁+a）（x₂+a）=2x₁x₂+a（x₁+x₂）+a²，
∴a²-4-a²+a²=-2，
∴a²=2．滿足△＞0．
∴a=±

2

．
故選：B．

點評：本題考查了直線與圓相交問題問題轉(zhuǎn)化方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．