【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,則當a,b分別取何值時,△ABC的面積取得最大值,并求出其最大值.
【答案】
(1)解:∵ (a﹣ccosB)=bsinC,由正弦定理可得: (sinA﹣sinCcosB)=sinBsinC,
化為: [sin(B+C)﹣sinCcosB]= sinBcosC=sinBsinC,
∵sinB≠0,
∴tanC= ,
∵C∈(0,π),
∴C= .
(2)解:c=2,C= ,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcos ,
∴4≥2ab﹣ab=ab>0,當且僅當a=b=2時取等號.
又S△ABC= sin = ab≤ ,當且僅當a=b=2時取等號
【解析】(1) (a﹣ccosB)=bsinC,由正弦定理可得: (sinA﹣sinCcosB)=sinBsinC,由sinB≠0,展開可得tanC= ,即可得出.(2)由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcos ,再利用基本不等式的性質可得:4≥ab>0,S△ABC= sin = ab即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
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【題目】已知a,b,c為△ABC的三個內角A,B,C的對邊,向量 =(﹣1, ), =(cosA,sinA).若 ⊥ ,且acosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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【題目】從向陽小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查,為制定階梯電價提供數據,發(fā)現其用電量都在50到350度之間,制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意,位置t處未標明數據,你認為t=( )
A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044
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【題目】直角三角形ABC中角A,B,C對邊長分別為a,b,c,∠C=90°.
(1)若三角形面積為2,求斜邊長c最小值;
(2)試比較an+bn與cn(n∈N*)的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,是的中點,是等腰三角形,為的中點,為上一點.
(I)若平面,求;
(II)平面將三棱柱分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
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【題目】定義在上的函數為增函數,對任意都有(為常數)
(1)判斷為何值時,為奇函數,并證明;
(2)設,是上的增函數,且,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.
(3)若,,為的前項和,求正整數,使得對任意均有.
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【題目】關于y=3sin(2x﹣ )有以下命題:
①f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2=kπ(k∈Z);
②函數的解析式可化為y=3cos(2x﹣ );
③圖象關于x=﹣ 對稱;④圖象關于點(﹣ ,0)對稱.
其中正確的是 .
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