如圖，在一封閉的正方體容器內(nèi)裝滿水，M、N分別是AA1與C1D1的中點，由于某種原因，在D、M、N三點處各有一個小洞，為此容器內(nèi)存水最多，問應將此容器如何放置？此時水的上表面的形狀怎樣？
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：使過三點M，N，D的平面成為水平面時，容器內(nèi)存水最多．至于水表面的形狀，實質(zhì)上是過M，N，D三點所作正方體的截面的形狀，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：使過三點M，N，D的平面成為水平面時，
容器內(nèi)存水最多．
至于水表面的形狀，
實質(zhì)上是過M，N，D三點所作正方體的截面的形狀，
連結(jié)DM并延長，交D1A1的延長線于點P，
則點P既在截面內(nèi)又在底面A1B1C1D1內(nèi)，
連結(jié)PN交A1B1于E，連結(jié)ME，ND，
則過M，N，D的截面就是四邊形DMEN，
∵平面A1ME∥平面D1DN，ME?平面A1ME，DN?平面D1DN，
且ME?平面PDN，DN?平面PDN，
∴ME∥DN，又ME≠DN，
∴四邊形DMEN是梯形．
點評：本題考查為使容器內(nèi)存水最多，應將此容器如何放置，并求此時水的上表面的形狀，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）
3
cosα-sinα
3
cosα+sinα
；
（2）2sin2α-3sinαcosα；
（3）
5sin3α+cosα
2cos3α+sin2αcosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
，
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=λ|
a
+
b
|，λ∈[
3
3
，1]，則
b
與
a
-
b
的夾角的取值范圍是（　　）
A、[
2π
3
，
3π
4
]
B、[
2π
3
，
5π
6
]
C、[
π
3
，
3π
4
]
D、[
π
6
，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解高一學生12月份的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在[8，12]小時內(nèi)的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某市“創(chuàng)建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為[25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在[25，30）的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰三角形△ABC中，底邊BC=1，底角平分線BD交AC于點D，求BD的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則
AM
•(
AB
+
AC
)=（　�。�
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
4π
3
C、
3π
4
D、
3π
2

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