【題目】已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）1.

【解析】試題分析：（1）由橢圓C的左頂點A在圓x2+y2=12上，求得a，由橢圓的一個焦點得c=3，由b2=a2-c2得b，即可．
（2）由題意，N1（x2，-y2），可得直線NM的方程，令y=0，可得點P的坐標為（4，0）． 利用△PMN的面積為S= |PF||y1-y2|，化簡了基本不等式的性質(zhì)即可得出.
試題解析：

（Ⅰ）∵橢圓的左頂點在圓上，∴

又∵橢圓的一個焦點為，∴ ∴

∴橢圓的方程為　

（Ⅱ）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立

化簡并整理得，

∴，

由題設(shè)知 ∴直線的方程為

令得

∴點　　

（當且僅當即時等號成立）

∴的面積存在最大值，最大值為1.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

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（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為 ．

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