已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成,求矩陣M．.

試題分析：矩陣M的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，就是有等式，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，相當(dāng)于．
試題解析：設(shè)M=，則=8=，故
=，故
聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．   10′
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，若矩陣所對(duì)應(yīng)的變換把直線：變換為自身，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
(2)求逆矩陣M－1以及橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)任意的實(shí)數(shù)，矩陣運(yùn)算都成立，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計(jì)算：=         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

配制某種注射用藥劑，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之間，用法尋找最佳加入量時(shí)，若第一試點(diǎn)是差點(diǎn)，第二試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第三次試驗(yàn)時(shí)葡萄糖的加入量可以是         ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點(diǎn)P（1，1）在變換T作用下得到點(diǎn)P′（3，3），求A-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－4)，求m、k的值．

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