Question

7．已知在△ABC中，∠A=60°，a=1，則b+c的取值范圍為（1，2]．．

Answer 1

分析 先根據(jù)正弦定理求出2R并表示出AB+AC即b+c；再結(jié)合輔助角公式以及角B的和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

解答 解：∵$\frac{a}{sinA}=2R$，
∴2R=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴c+b=2R（sinC+sinB）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$[sinB+sin（120°-B）]=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×（$\frac{3}{2}$sinB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB）
=2sin（B+30°）
∵30°＜B+30°＜150°，
∴1＜2sin（B+30°）≤2；
∴c+b∈（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．