【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化.老師講課開(kāi)始時(shí)學(xué)生的興趣激增，接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第分鐘末的關(guān)系如下（，設(shè)上課開(kāi)始時(shí)，t=0)：.若上課后第5分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為140.

（1）求的值；

（2）上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較，哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中？

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?

【答案】（1）4，（2）第5分鐘末更集中，（3）

【解析】

試題分析: （1）由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為140，得的方程，解方程可得的值；（2）先求時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再與140比較大小，（3）實(shí)際上解不等式，分三段依次求解，最后將三段解集求并集.

試題解析:（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，即 ，解得.

（2），由于，故上課后第分鐘末注意力更集中.

（3）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，的解集為；

②當(dāng)時(shí)，成立；

③當(dāng)時(shí)，令，得.

綜上所述，.

故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持（分鐘）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則小滿日影長(zhǎng)為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若這個(gè)三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于的直線分別交，于兩點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為,離心率為 .

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.

(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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