【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化.老師講課開始時(shí)學(xué)生的興趣激增,接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第分鐘末的關(guān)系如下(,設(shè)上課開始時(shí),t=0).若上課后第5分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為140.

1)求的值;

2)上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較,哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中?

3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?

【答案】14,(2)第5分鐘末更集中,(3

【解析】

試題分析: 1)由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為140,得的方程,解方程可得的值;(2)先求時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,再與140比較大小,(3)實(shí)際上解不等式,分三段依次求解,最后將三段解集求并集.

試題解析:1)由題意得,當(dāng)時(shí),,即 ,解得.

(2),由于,故上課后第分鐘末注意力更集中.

(3)當(dāng)時(shí),由(1)知,的解集為;

當(dāng)時(shí),成立;

當(dāng)時(shí),令,得.

綜上所述,.

故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持(分鐘).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,則小滿日影長(zhǎng)為(

A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是的中點(diǎn).

)證明:平面;

)若這個(gè)三棱柱的底面是等邊三角形,側(cè)面都是正方形,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線,,經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于的直線分別交,兩點(diǎn),若,成等差數(shù)列,且,則該雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià).階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià),具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位:立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭,統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量,得到如圖莖葉圖:

(Ⅰ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶,若抽到戶月用水量為一階的可能性最大,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為,離心率為 .

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為AB,斜率為的直線l與橢圓C交于PQ兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限).若四邊形APBQ面積為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.

(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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