【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實(shí)施階梯水價.階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價,具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位:立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭,統(tǒng)計了同一月份的月用水量,得到如圖莖葉圖:

(Ⅰ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶,若抽到戶月用水量為一階的可能性最大,求的值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(Ⅰ)由莖葉圖計算,可得第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為,求解隨機(jī)變量取每個值對應(yīng)的概率,列出隨機(jī)變量的分布列,利用公式,求解數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為一階的家庭戶數(shù),依題意得,根據(jù)概率公式,列出不等式組,求得實(shí)數(shù)的范圍,即可求解的值,得到答案.

(Ⅰ)由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有3戶,二階的有5戶,三階的有2戶.第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0,1,2,3,

,

,,

所以的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望.

(Ⅱ)設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為一階的家庭戶數(shù),依題意得,

,

,解得,又,所以當(dāng)時概率最大.

即從全市依次隨機(jī)抽取10戶,抽到3戶月用水量為一階的可能性最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)若時,最小值是求實(shí)數(shù)值;

(2)若,時,成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線.

1)求圓的方程;

2)從軸上一個動點(diǎn)向圓作切線,求切線長的最小值及對應(yīng)切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化.老師講課開始時學(xué)生的興趣激增,接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時刻第分鐘末的關(guān)系如下(,設(shè)上課開始時,t=0).若上課后第5分鐘末時的注意力指標(biāo)為140.

1)求的值;

2)上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較,哪個時刻注意力更集中?

3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持多長?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】氣象意義上,從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):

①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙地:5個數(shù)據(jù)的中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有( )

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項的和為,且,.

1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),求數(shù)列的前項的和;

3)設(shè)函數(shù)為常數(shù)),且(2)中的對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前n項和為,,.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若,,對于任意給定的正整數(shù)k,是否都存在正整數(shù)p、q,使得?若存在,試求出p、q的一組值(不論有多少組,只要求出一組即可);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B是圓Ox軸的兩個交點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)),點(diǎn)x軸上方的動點(diǎn)P使直線,的斜率存在且依次成等差數(shù)列.

1)求證:動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值;

2)設(shè)直線,與圓O的另一個交點(diǎn)分別為S,T.求證:點(diǎn)Q,ST三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時,求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);

(2)若上的最大值為1,求的值.

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