【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖計(jì)算，可得第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為，求解隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出隨機(jī)變量的分布列，利用公式，求解數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為一階的家庭戶數(shù)，依題意得，根據(jù)概率公式，列出不等式組，求得實(shí)數(shù)的范圍，即可求解的值，得到答案.

（Ⅰ）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有3戶，二階的有5戶，三階的有2戶．第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0，1，2，3，

，，

，，

所以的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望.

（Ⅱ）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為一階的家庭戶數(shù)，依題意得，

，

由，解得，又，所以當(dāng)時(shí)概率最大．

即從全市依次隨機(jī)抽取10戶，抽到3戶月用水量為一階的可能性最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（1）若，且時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線：上.

（1）求圓的方程；

（2）從軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)向圓作切線，求切線長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化.老師講課開始時(shí)學(xué)生的興趣激增，接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第分鐘末的關(guān)系如下（，設(shè)上課開始時(shí)，t=0)：.若上課后第5分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為140.

（1）求的值；

（2）上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較，哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中？

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】氣象意義上，從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），且（2）中的＞對(duì)任意的和都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否都存在正整數(shù)p、q，使得？若存在，試求出p、q的一組值（不論有多少組，只要求出一組即可）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B是圓O：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），點(diǎn)，x軸上方的動(dòng)點(diǎn)P使直線，，的斜率存在且依次成等差數(shù)列.

（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值；

（2）設(shè)直線，與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S，T.求證：點(diǎn)Q，S，T三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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