若三個非零且互不相等的實數(shù)a，b，c滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的；若滿足
1
a
+
1
b
=
2
c
則稱a，b，c是調(diào)和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是調(diào)和的，則稱集合P為“和諧集”．若集合M={x|x2≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}⊆M，則“和諧集”P的個數(shù)為
 
．
考點：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：因為b是整數(shù)，可以求出b的最大值，從而確定p的個數(shù)．
解答： 解：（1）∵
1
a
+
1
b
=
2
c
，且a+c=2b，
∴（a-b）（a+2b）=0，
∴a=b（舍），或a=-2b，∴c=4b，
∴P={-2b，b，4b}
又4b2≤2014
且-
2014
2
≤b≤
2014
2
，b∈Z，
∴“好集”P的個數(shù)為2×22=44．
故答案為44．
點評：這是一道新定義題，關(guān)鍵是理解好題意，將問題轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式問題，則問題迎刃而解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p在[0，5]上隨機地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2
．
（1）若z=2x+y，求z的最小值；
（2）若z=
y
x
，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是圓C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一點，若點P關(guān)于直線x+2y-1=0的對稱點仍在圓C上，則
4
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin47°cos17°-cos47°cos73°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)：s=
3t2+2(0≤t≤3)
29+3(t-3)2(t≥3)
＜0，則函數(shù)在t=1的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2013）+f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
21
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
4
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2，x＞0
cosx+1，x≤0
，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）是增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域為[0，+∞）

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