Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+2，x＞0 cosx+1，x≤0

，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）是增函數(shù)
• C、f（x）是周期函數(shù)
• D、f（x）的值域為[0，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對各個選項判斷即可．

解答： 解：由解析式可知當(dāng)x≤0時，f（x）=cosx+1為周期函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，f（x）=x²+2，為二次函數(shù)的一部分，
故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，
故可排除A、B、C，
對于D，當(dāng)x≤0時，函數(shù)的值域為[0，2]，
當(dāng)x＞0時，函數(shù)的值域為值域為（2，+∞），
故函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），故正確．
故選：D

點評：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題和易錯題．