Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

 

 

Answer 1

S表面＝(60＋4)π．V＝π．

【解析】

試題分析：該圖形旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，

則S表面＝S下底面＋S臺(tái)側(cè)面＋S錐側(cè)面 ，

設(shè)圓臺(tái)上，下地面半徑是r1，r2,

則 S表面=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD

V＝V臺(tái)－V錐＝π(＋r1r2＋)AE－πr2DE，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。

試題解析：

如圖，設(shè)圓臺(tái)上，下地面半徑是r1，r2,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD, CD=2得∠EDC＝45°，r1= CE= 2,

則CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2= AB= 5,

∴S表面＝S下底面＋S臺(tái)側(cè)面＋S錐側(cè)面

=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2

＝(60＋4)π．

V＝V臺(tái)－V錐

＝π(＋r1r2＋)AE－πDE

=π(＋2×5＋)4－π×2

＝π．

 

考點(diǎn)：圓臺(tái)，圓錐的表面積和體積.