Question

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年需維護(hù)費(fèi)用為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，若把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．

（1）開發(fā)商最早在第幾年獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其它項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤(rùn)最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓；②年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓．問(wèn)哪種方案更優(yōu)？并說(shuō)明理由？

 

Answer 1

（1）開發(fā)商最早在第4年獲取純利潤(rùn)；

（2）兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列出利潤(rùn)與年數(shù)的函數(shù)，令利潤(rùn)大于0，即可知開發(fā)商最早在第4年獲取純利潤(rùn)；

（2）按照兩種處理方案分別求出各自利潤(rùn)，結(jié)合年限可知哪種方案更優(yōu)．

（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元

n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共

2分

因此利潤(rùn)，令 3分

解得： ， ．4分

所以從第4年開始獲取純利潤(rùn) ．5分

（2）純利潤(rùn)

所以15后共獲利潤(rùn)：144+ 10=154 （萬(wàn)元） 8分

年平均利潤(rùn) ．．10分

（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）

所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬(wàn)元） ．12分

兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案② 13分:學(xué),科

考點(diǎn)：二次不等式的解法、函數(shù)思想．