【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1.設(shè)集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率
(1)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1.設(shè)集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)在區(qū)間[1,5]和[2,4]上分別取一個(gè)數(shù),記為a,b,求方程 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓的概率.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為直線x= ,要使f(x)=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)a>0且 ≤1,即2b≤a.若a=1,則b=﹣1;

若a=2,則b=﹣1或1;

若a=3,則b=﹣1或1.

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5.

而滿足條件的數(shù)對(duì)(a,b)共有3×5=15個(gè)

∴所求事件的概率為 =


(2)解:方程 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓,故

化簡(jiǎn)得

又a∈[1,5],b∈[2,4],畫出滿足不等式組的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,

陰影部分的面積為 ,故所求的概率P=


【解析】(1)首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對(duì)稱軸再根據(jù)函數(shù)在指定區(qū)間上的增減性得出a、b之間的大小關(guān)系然后結(jié)合a、b分別是集合P和Q中的一個(gè)數(shù)據(jù)列舉出滿足a、b大小關(guān)系的情況再求出a、b取值的所有基本事件的個(gè)數(shù)為15,最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解。(2)根據(jù)題意如圖所示作出不等式組的平面區(qū)域由已知可得概率等于陰影面積比上矩形的面積即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的幾何概型,需要了解幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于s,t∈[0+∞),都有f(s)≥0f(t)≥0,且f(s)+f(t)≤f(s+t)則稱函數(shù)f (x)“T函數(shù)”.

(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”,并說明理由;

(Ⅱ)設(shè)f (x)“T函數(shù)”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求證f (x0) =x0

(Ⅲ)試寫出一個(gè)“T函數(shù)”f(x),滿足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x)0≤x≤1)中元素的個(gè)數(shù)最少.(只需寫出結(jié)論

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 證明x1+x2>2.

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【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是__________.(寫出所有正確的編號(hào))的最小正周期為;在區(qū)間上單調(diào)遞增;取得最大值的的集合為 ④將的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像

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【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).

乙商場(chǎng):從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個(gè)紅球,即為中獎(jiǎng).問:購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?

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【題目】李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:

方案一每戶每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過30度,每度0.4元,超過30度時(shí),超過部分按每度0.5.

方案二不收管理費(fèi),每度0.48.

1求方案一收費(fèi)元與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系;

2小李家九月份按方案一交費(fèi)34元,問小李家該月用電多少度?

3)小李家月用電量在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好?

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【題目】定義方程 的實(shí)數(shù)根 叫做函數(shù) 的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù) , 的“新駐點(diǎn)”分別為 ,則 的大小關(guān)系為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】年初的時(shí)候,國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出, 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問題,全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后,某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少, 月至月的用煤量如下表所示:

月份

用煤量(千噸)

(1)由于某些原因, 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失,但根據(jù)月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是,求出丟失的數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期,若誤差均不超過,則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期,否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期,請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期?

(參考公式:線性回歸方程,其中

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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值

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