已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=-f（x）+2，且當(dāng)x∈（0，5）時，f（x）=x，則f（2011）的值為
1
1
．
分析：由f（x+5）=-f（x）+2，知f（x+10）=-f（x+5）+2=f（x）-2+2=f（x），故函數(shù)的周期是10，再由當(dāng)x∈（0，5）時，f（x）=x，能求出f（2011）的值．
解答：解：f（x+5）=-f（x）+2 f（x+10）=-f（x+5）+2=f（x）-2+2=f（x）
∴T=10
∵當(dāng)x∈（0，5）時，f（x）=x，
∴f（2011）=f（1）=1．
故答案為：1．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的周期性的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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