Question

已知函數(shù)

（I）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（III）設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（I）

（II）

當(dāng)的最小值為

（III）C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行

解析:

（I）依題意：

在（0,+）上是增函數(shù)，

對(duì)x∈（0,+）恒成立，    …………2分

  …………4分

   （II）設(shè)

當(dāng)t=1時(shí)，y_{m I n}=b+1； …………6分

當(dāng)t=2時(shí)，y_{m I n}=4+2b   …………8分

當(dāng)的最小值為      …………9分

   （III）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是

則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為

C₁在點(diǎn)M處的切線斜率為

C₂在點(diǎn)N處的切線斜率為  …………10分

假設(shè)C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行，則

 

……………11分

設(shè) ……………… ①          …………12分

這與①矛盾，假設(shè)不成立.

故C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行.      …………14分