對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng) (k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于 (k∈Z)對稱；

④當(dāng)且僅當(dāng) (k∈Z)時，0＜≤.

其中正確命題的序號是_______　　　(請將所有正確命題的序號都填上)

 

【答案】

③、④

【解析】

試題分析：由題意函數(shù)＝，

畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)都取得最小值-1，故①②錯誤。由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線（k∈Z）對稱，在 (k∈Z)時，0＜≤.故③④正確．

考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期與圖像；余弦函數(shù)的單調(diào)性。

點評：本題是函數(shù)圖象的運用，關(guān)鍵是熟練畫出分段函數(shù)＝的圖像，由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并以由圖象研究出的結(jié)論判斷和函數(shù)有關(guān)的命題的真假．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上高二中2011屆高三全真模擬試卷數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意，有，則稱為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；

③如果定義域為的函數(shù)f(x)＝x2為上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是．

其中正確的命題是_________．(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上饒市2012屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝ex＋alnx的定義域是D＝(0，＋∞)，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：

①對于任意a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；

②對于任意a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；

③對于任意a∈(0，＋∞)，使得對于任意的x∈D，都有f(x)＞0成立；

④存在a∈(－∞，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個零點．

其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex＋alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：

①對于任意a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；

②對于任意a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；

③存在a∈(0，＋∞)，使得對于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；

④存在a∈(－∞，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個零點．

其中正確命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：

①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；

②當(dāng)且僅當(dāng) (k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于 (k∈Z)對稱；

④當(dāng)且僅當(dāng) (k∈Z)時，0＜≤.

其中正確命題的序號是________　　　(請將所有正確命題的序號都填上)

 

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