已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062109320174973503/SYS201306210932211247341824_ST.files/image002.png">，部分對應(yīng)值如下表：

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

則下列關(guān)于函數(shù)的命題：

① 函數(shù)是周期函數(shù)；

② 函數(shù)在是減函數(shù)；

③ 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。

其中真命題的個(gè)數(shù)是 (    )

A．4個(gè)             B．3個(gè)              C．2個(gè)              D．1個(gè)

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對四個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案. 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：

由圖得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱．②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿足x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2；④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時(shí)，對于第二個(gè)圖，y=f（x）-a有2個(gè)零點(diǎn)，也可以是3個(gè)零點(diǎn)．綜上得：真命題只有②．故選 D．

考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323564548436139/SYS201205232357391406841349_ST.files/image002.png">，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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