已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062109320174973503/SYS201306210932211247341824_ST.files/image002.png">,部分對(duì)應(yīng)值如下表:

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,

則下列關(guān)于函數(shù)的命題:

① 函數(shù)是周期函數(shù);

② 函數(shù)是減函數(shù);

③ 如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;

④ 當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。

其中真命題的個(gè)數(shù)是 (    )

A.4個(gè)             B.3個(gè)              C.2個(gè)              D.1個(gè)

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫(huà)出原函數(shù)的大致圖象,再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象,對(duì)四個(gè)命題,一一進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案. 解:由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得,原函數(shù)的大致圖象如圖:

由圖得:①為假命題,[-1,0]與[4,5]上單調(diào)性相反,但原函數(shù)圖象不一定對(duì)稱.②為真命題.因?yàn)樵赱0,2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù),故原函數(shù)遞減;③為假命題,當(dāng)t=5時(shí),也滿足x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2;④為假命題,當(dāng)a離1非常接近時(shí),對(duì)于第二個(gè)圖,y=f(x)-a有2個(gè)零點(diǎn),也可以是3個(gè)零點(diǎn).綜上得:真命題只有②.故選 D.

考點(diǎn):導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系.二者之間的關(guān)系是:導(dǎo)函數(shù)為正,原函數(shù)遞增;導(dǎo)函數(shù)為負(fù),原函數(shù)遞減.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)證明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范圍.

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(I)試判斷并證明f(x)的奇偶性;
(II)試判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0對(duì)所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.

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(1)求;

(2)若,且的真子集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)上是減函數(shù);②如果當(dāng)時(shí),最大值是,那么的最大值為;③函數(shù)個(gè)零點(diǎn),則;④已知的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則的最大值為

其中真命題的個(gè)數(shù)是(           )

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A.    B.  C.    D.

 

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