Question

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120°，那么此橢圓的離心率為________．

Answer 1

分析：利用橢圓的長(zhǎng)軸為A₁A₂，B為短軸一端點(diǎn)，若∠A₁BA₂=120°，求出a，b的關(guān)系，利用a²-c²=b²求出a，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率即可．
解答：解：因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸為A₁A₂，B為短軸一端點(diǎn)，∵∠A₁BA₂=120°，
所以，
即a²=3b²，又a²-c²=b²，
∴2a²=3c²，
解得e=；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，注意橢圓中元素的幾何意義，考查計(jì)算能力．