已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且∠DAB=45°，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為_(kāi)_______．


分析：畫出四棱柱底面四邊形的圖形，設(shè)出角，利用直角三角形求出PN，PM，求出三角形PMN的面積，然后求出體積的表達(dá)式，然后求出最大值．
解答：解：由題意畫出底面ABCD的圖形如圖：
設(shè)∠NAP=θ，，則∠PAM=45°-θ，
所以PN=2sinθ，PM=2sin（45°-θ），
∴S△PMN==，
∴
==，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/65047.png' />，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的體積的求法，兩角和與差的三角函數(shù)求解函數(shù)的最大值，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．
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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面四邊形ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且∠DAB=45°，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為（　�。�

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（1）求異面直線BD與B1E所成角的大小；
（2）求四面體AB1D1C的體積．

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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點(diǎn)，M為線段AC的中點(diǎn)．設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，
AA1
=
e3
．試用向量法解下列問(wèn)題：
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：直線MF⊥面A1ACC1；
（3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應(yīng)的a 值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：可設(shè)出兩面的交線）

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（2012•江門一模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的俯視圖是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)視圖是長(zhǎng)為3寬為
3
的矩形．
（1）求該四棱柱的體積；
（2）取DD1的中點(diǎn)E，證明：面BCE⊥面ADD1A1．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則
AB
•
AE
=
 
．

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