（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的值域是
[-1，
π2
4
]
[-1，
π2
4
]
．
分析：確定函數(shù)為偶函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，確定當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，即可求得函數(shù)的值域．
解答：解：∵f（-x）=（-x）2-cos（-x）=f（x）=x2-cosx=f（x）
∴函數(shù)為偶函數(shù)
求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=2x+sinx
當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，
∵f（0）=0-1=-1，f（
π
2
）=
π2
4

∴函數(shù)f（x）=x2-cosx，x∈[0，
π
2
]的值域是[-1，
π2
4
]
∴函數(shù)f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的值域是[-1，
π2
4
]
故答案為：[-1，
π2
4
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定函數(shù)為偶函數(shù)，利用單調(diào)性確定函數(shù)的值域是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點(diǎn)P，若
OP
=a•
OA
+b•
OB
（a、b∈R），則a、b滿足的一個(gè)等式是
a2+b2=
1
2
a2+b2=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤
an
n+1
對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）在一個(gè)小組中有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)，從中任意挑選2名同學(xué)參加交通安全志愿者活動(dòng)，那么選到的2名都是女同學(xué)的概率為
1
6
1
6
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，則輸出S的值是
90
90
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）一個(gè)扇形的半徑為3，中心角為
π2
，將扇形以一條半徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積是
18π
18π
．

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