15．曲線f（x）=x2ex+x+3在點（0，3）處的切線方程是y=x+3．

分析 求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到切線的方程．

解答 解：f（x）=x2ex+x+3的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=（2x+x2）ex+1，
在點（0，3）處的切線斜率為k=1，
即有在點（0，3）處的切線方程為y=x+3．
故答案為：y=x+3．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查直線方程的運用，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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