Question

已知|

a

|=4，|

b

|=8，|

a

+

b

|=4

3

．
（1）計(jì)算：

a

與

b

的夾角是θ；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，求出向量

a

與

b

的夾角；
（2）由兩向量的數(shù)量積等于0，得兩向量垂直，求出k的值．

解答： 解：（1）∵|

a

|=4，|

b

|=8，|

a

+

b

|=4

3

，
∴(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=4²+2×4×8cosθ+8²=(4

3

)2；
∴cosθ=-

1

2

，
又∵θ∈[0，π），
∴θ=

2π

3

；
（2）∵（

a

+2

b

）•（k

a

-

b

）=k

a

2+（2k-1）

a

•

b

-2

b

2
=16k+2×4×8×（-

1

2

）×（2k-1）-2×64
=-48k-96=0，
∴k=-2；
即當(dāng)k=-2時(shí)，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用平面向量的數(shù)量積求夾角與判斷垂直，是基礎(chǔ)題目．